等额系列支付现值公式又称年金现值公式，其概念为：若已知每年年末偿还的资金为A，预期的利率为i，求累计折现值P。其现金流量图见下图。该式可通过等额系列支付资金回收公式得到
图中 年金现值现金流量图
i（1+i）n
因A=P--------------
(1+i)n-1
则
（1+i）n-1
P=A------------
i(1+i)n
（1）
（1+i）n-1
式中 ------------称为年金现值系数，它是资金回收系数的倒数，又是一次支付现值系数与年金终
i(1+i)n
值系数的乘积，用符号（P/A,i，n）表示。
式（1）还可表示成
P=A（P/A，i，n）
称为简化式
(1+i)n-1 1 (1+i)n-1
(P/A，i，n) =---------- =-------·--------------
i(1+i)n (1+i)n i
=(P/F，i，n)（F/A，i，n）
按同样的方式，可以得到资金回收系数等于终值系数与基金存储系数的乘积。
（A/P，i，n）=（F/P，i，n）·（A/F，i，n）
以上两系数均属于复合系数。在项目评估中，计算经济指标及进行方案比较时较常应用这两个公式和系数。
例1 甲企业持有乙股份公司1百万股优先股股票，每股金额10元，每年股息为15%，根据安全利率及乙公司的经营风险报酬等，确定折现率为12%（当计算期无限时，称本金化率），计算未来5年甲企业得到股息的现值，并评估本金化后股票的价格。
解：甲企业每年分得股息
A=100×10×0.15=150万元
则：5年内股息现值可运用（1）式的简化式，查表求得
P1=A（P/A，i，n）=150×3.3522=502.82万元
当计算期→∞时，股票价格即为现值 P2，由式（1）可得
将A和本金化率i代入，可求得股票价值
P2=150/12%=1250（万元）
当已知A、P、i，由公式P=A（P/A，i，n）或A=P（A/P，i，n），可求得动态投资回收期Nd，由式（1）
（1+i）n-1
P=A-------------
i(1+i)n
P·i·(1+i)n=·[(1+i)n-1]
A P·i
(1+i)n=----------------=(1- -----------)-1
A-P·i A
两边取对数
P·i
n·lg(1+i)=-1g(1- --------)
A
P·i
1g(1- -------)
A
n=- -------------
1g(1+i)
（2）
此处n即为动态投资回收其Pd。
例2 某公司购买一项技术专利，耗费300万元，该技术预计每年能为公司带来80万元的超额利润，若该公司所处的行业平均收益率为10%，问投资回收期为多少年？
解：该案例给出A、P、i，求动态投资回收期。运用式（2）
300×10%
1g(1- -----------)
80 -0.2041
n=- --------------------=- ---------------=4.93(年)
1g(1+10) 0.0414v
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